R·ex / Zeng


音游狗、安全狗、攻城狮、业余设计师、段子手、苦学日语的少年。 MUGer, hacker, developer, amateur UI designer, punster, Japanese learner.

我眼中的四维世界

注意:本文发布于 4071 天前,文章中的一些内容可能已经过时。

话说今天无意间想到了四维世界,于是上网查了好久,在看了各种图片和讲解之后,我觉得自己有了点想法。于是写这篇文章阐述一下。由于我只是个高中生,文化课也不怎么样,文章中可能错误百出,甚至整篇文章都是完全错误的,所以专业人士就不要喷我了。

当然,由于文章正确性无法保证,所以本文只能当做闲暇时间的消遣,并不配专业分析。看了标题后想从本文获取知识的同学们如果很失望,我先在这里给你们道个不是。

对于仅仅想放松地阅读本文的同学,我想说,我会以尽可能简单的样例,向你们讲明我的个人想法,希望你们能够理解。

四维世界的简化模型就是四维空间,就是人们最常说的“长宽高加上时间”,字典上也是这么说的。再简化一点,中图版生物必修二的某章有一个表格,上面列出了ATCG的各种密码子组合以及对应的氨基酸(那张表格在左上右各开辟了一栏表示第几个字符,由于密码子只有三个字符,所以只有三栏),那个表格可以说是三维表,如果在下方再开一栏(或者说如果密码子有四位的话那个表格该怎么画),那就是四维表格了。还有,学编程的同学们都接触过数组,可以开出三维四维甚至更高维的数组(例如《聪明的打字员》一题),在那道题里,一个维度就是物体的一个属性(给初学者讲数组的时候,我不希望他们把二维数组看成平面、三维数组看成立方体,而是看成类似于语数外的成绩)。当然,长宽高和时间也是物体的种种属性。

到了数学那里,了解到零维是点、一维是线、二维是面、三维是体,但是迟迟不知道四维代表了什么(毕竟我们是头脑简单的三维生物)。我觉得在纸上是画不出好理解的四维物体的,四维物体投影到二维纸上的难度,相当于在一条线段上描出三维物体的投影,其难度可想而知,再有就算画出来了,也不是常人所能理解的。(关于这点,请百度图片“超立方体”,就会发现纸上的四维空间是多么难理解。本文往下的四维世界主要是依据本段来讲。)

我认为,所谓的第四维空间并不是时间这么简单,为了说明这点,假设我们是二维生物,我们能感受到的仅仅是长和宽,我们可以再加一条时间轴表示第三维,因为万事万物实时变化。所以我们可以很自豪地说,三维世界就是长宽加上时间!殊不知,长和宽之外还有个叫做“高”的空间维度是我们没法感受到的,于是三维生物就开始嘲笑我们了。

做回三维生物的我在想,是不是在长宽高以外还有个空间维度,就类似于在二维坐标系中添加一条垂直于x和y的z一样,再添加一条和他们仨都垂直的轴w,建成一个四维坐标系呢?但是正如前文所述,在平面上表示四维空间是很难理解的,所以很可惜我不能以那种方式来分析了。

那么就换个思路吧。前一阵编程做分层图最短路径的思想启发了我(传送门:http://wenku.baidu.com/view/8ea7b44bcf84b9d528ea7aba.html ,第三页是题目,第七页是对应的图片)。我们可以设当前的人物有三个属性,横纵坐标以及当前拿了哪些钥匙。这样进行状态转移,例如拿到钥匙之后,这个人就从这个地图飞向另一个地图了。

这是个二维情形,对于第七页某些同学可能不懂,我们可以假设有四个平面,每个平面包涵了其中一张地图,一个二维生物是不能从这个平面跑到那个平面的。但是由于拿了“钥匙”,他就可以“瞬间移动”了。如果这个地图是三维的,岂不是可以从这个世界“瞬间移动”到另一个世界么?这和人们常说的四维空间中的“瞬间转移”有点共通之处。

扯的有点远了。回到几何世界里,刚才百度到的“超立方体”的图片是不是很难理解?其实可以类比正方体的六个面通过三维折叠使得面面之间共用某条边,超立方体的八个体(继续百度“超立方体展开图”)通过四维折叠使得体与体之间共用某个面。正如百科上说的,二维生物可以通过正方体的投影看出来它有几个点、几条棱、几个面,我们也可以通过超立方体在三维空间的投影看出来它的属性。当然,就和纸上的三维坐标系一样,你看到的三个轴并不是互相垂直的,我们看到的超立方体也并不是每个角都是直角。

当然,空间维度越高,包含的单位信息就越多。例如长度为x的线段包含了x个元线段,边长为x的正方形包含了x^2个元正方形,棱长为x的立方体包含了x^3个元立方体……以此类推,由此可见,高维空间要记录的信息量之大可想而知。

记得很小的时候就一直在讨论宇宙有没有边界,有人说宇宙无边无际,现在我并不认同,如果真的那样,那么这么多物质是从哪来的呢?后来看到了“莫比乌斯带”,才知道低维空间可以在高维空间中被折叠,就和我们折纸一样,那么我们看宇宙或许就和二维生物看待莫比乌斯带一样,觉得是无边无际的,而实际上它是有边界的,只不过是被扭曲之后粘在一起了而已。二维生物绕着带面转一圈之后,便走向了带子的另一面,然后又回到一开始的地方,在莫比乌斯带的展开图上,我们看到了这个生物被传送了。

另一个著名的物体就是“克莱因瓶”,这是一个只有一个面的曲面,通过四维空间维持其性质,在三维世界中是不存在的。关于克莱因瓶,请同学们自行百度。当然最直观的物体就是圆(一个不专业的叫法是:没有端点的线段)——一维的线段在二维空间里被扭曲然后连接起来了……

对于网上相传的各种穿越和神奇消失,也可以解释的通。在此之前先举两个栗子:首先,小时候都用本子画过动画吧?就是每一页上都画上连续的相近的画面,然后一翻就能看见图像动起来了。我们可以把一页纸看成一个面,这张纸上的画面就是一个世界,那么我们见到的“动画”其实就是三维空间中连续运动的二维世界。再有,书上落了只蚂蚁,我们想把它弄下来,怎么办呢?一个简单的办法是用一张纸和书页相切,引诱蚂蚁爬上去,然后甩掉。那么如果把书页看成一个二维世界,蚂蚁就在那个世界中凭空消失了,而实际上并没有消失,只是转移到了另一个世界而已。那么在我们的三维世界之外也会有其它的三维世界,这两个世界可能会相切,于是某些人就不幸地撞到了那个“切点”,顺利转移到了别的世界中,这也就是人们常说的“虫洞”。

那么,所谓的“制造虫洞使得穿越时空”现实么?我觉得不现实,因为我们是生活在三维世界里的生物,无法对这个世界的性质进行改变,就像纸条上的小人一样,他没办法在二维空间里将纸条折叠然后封闭成环,同理我们也一样不能将这个三维世界扭曲,然后在四维空间中封闭起来。所以穿越时空是不现实的——除非能进入更高维度的世界。

以上是我对四维世界的认知。综上所述,四维世界只能通过头脑来想象,人们是感受不到的。如果2012真的是三维世界到四维世界的过渡的话,我希望亲眼见证这一时刻。

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